Kontiolahden lukion opetussuunnitelma 2005

 

 

Matematiikan pitkä oppimäärä 

 

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

 

Opetuksen tavoitteet

 

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

·    tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn ja oppii sitä kautta luottamaan omiin matemaattisiin     kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa

·    rohkaistuu kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan, ratkaisujen keksimiseen sekä niiden   kriittiseen arviointiin

·    ymmärtää ja osaa käyttää matematiikan kieltä, kuten seuraamaan matemaattisen tiedon     esittämistä, lukemaan matemaattista tekstiä, keskustelemaan matematiikasta, ja oppii     arvostamaan esityksen täsmällisyyttä ja perustelujen selkeyttä

·    oppii näkemään matemaattisen tiedon loogisena rakenteena

·    kehittää lausekkeiden käsittely-, päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan

·    harjaantuu käsittelemään tietoa matematiikalle ominaisella tavalla, tottuu tekemään otaksumia, tutkimaan niiden oikeellisuutta ja laatimaan perusteluja sekä arvioimaan perustelujen pätevyyttä ja tulosten yleistettävyyttä.

·    harjaantuu mallintamaan käytännön ongelmatilanteita ja hyödyntämään erilaisia ratkaisustrategioita

·    osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja     tietolähteitä.


 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 1

Funktiot ja yhtälöt

Pakollinen

MAA1

Opiskelija

·    vahvistaa yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitojaan

·    syventää verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistään

·    tottuu käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä

·    syventää funktiokäsitteen ymmärtämistään tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita

·    oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä.

 

Tavoitteet

·    potenssifunktio

·    potenssiyhtälön ratkaiseminen

·    juuret ja murtopotenssi

·    eksponenttifunktio

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Aihekokonaisuudet: Kestävä kehitys, aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys.

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 2

Polynomifunktiot

Pakollinen

MAA2

Opiskelija

·    harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita

·    oppii ratkaisemaan toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkimaan ratkaisujen lukumäärää

·    oppii ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua

·    oppii ratkaisemaan yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä.

 

Tavoitteet

·    polynomien tulo ja binomikaavat

·    polynomifunktio

·    toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä

·    toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen

·    toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin

·    polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 3

Geometria

Pakollinen

MAA3

Opiskelija

·    harjaantuu  hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa

·    harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita                   

·    ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.

 

Tavoitteet

·    kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus

·    sini- ja kosinilause

·    ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria

·    kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Geometristen mallikuvioiden konstruointia.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Aihekokonaisuudet: Viestintä- ja mediaosaaminen

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 4

Analyyttinen geometria

Pakollinen

MAA4

Opiskelija

·    ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä   geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille

·    ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan     yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja

·    syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii    ratkaisemaan sellaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia        epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä  | f(x) | = a  tai  | f(x) | = | g(x) |

·    vahvistaa yhtälöryhmän ratkaisemisen taitojaan.

 

Tavoitteet

·    pistejoukon yhtälö

·    suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt

·    itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen

·    yhtälöryhmän ratkaiseminen

·    pisteen etäisyys suorasta

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Aihekokonaisuudet: Viestintä- ja mediaosaaminen

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 5

Vektorit

Pakollinen

MAA5

Opiskelija

·    ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin

·    oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla

·    tutkii kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

 

Tavoitteet

·    vektoreiden perusominaisuudet

·    vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla

·    koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo

·    suorat ja tasot avaruudessa

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 6

Todennäköisyys ja tilastot

Pakollinen

MAA6

Opiskelija

·    oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja

·    perehtyy kombinatorisiin menetelmiin

·    perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin

·    ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä

·    perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa.

 

Tavoitteet

·    diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma

·    jakauman tunnusluvut

·    klassinen ja tilastollinen todennäköisyys

·    kombinatoriikka

·    todennäköisyyksien laskusäännöt

·    diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma

·    diskreetin jakauman odotusarvo

·    normaalijakauma

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Aihekokonaisuudet: Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys, kestävä kehitys.

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 7

Derivaatta

Pakollinen

MAA7

Opiskelija

·    osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä

·    omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta

·    määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat

·    osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot

·    osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä.

 

Tavoitteet

·    rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö

·    funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

·    polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen

·    polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Aihekokonaisuudet: Teknologia ja yhteiskunta.

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 8

Juuri- ja logaritmifunktiot

Pakollinen

MAA8

Opiskelija

·    tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä

·    tutkii juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla

·    oppii yhdistetyn funktion derivoimisen

·    tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita.

 

Tavoitteet

·    juurifunktiot ja -yhtälöt

·    eksponenttifunktiot ja -yhtälöt

·    logaritmifunktiot ja -yhtälöt

·    yhdistetyn funktion derivaatta

·    käänteisfunktio

·    juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Aihekokonaisuudet: Teknologia ja yhteiskunta.

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 9

Trigonometriset funktiot ja lukujonot 

Pakollinen

MAA9

Opiskelija

·    oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla

·    oppii ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a  tai  sin f(x) = sin g(x)

·    osaa trigonometristen funktioiden yhteydet

·    sin2x + cos2x = 1  ja  tan x = sin x / cos x

·    tutkii trigonometrisia funktioita derivaatan avulla

·    ymmärtää lukujonon käsitteen

·    oppii määrittelemään lukujonoja palautuskaavojen avulla

·    osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla.

 

Tavoitteet

·    suunnattu kulma ja radiaani

·    trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen

·    trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

·    trigonometristen funktioiden derivaatat

·    lukujono

·    rekursiivinen lukujono

·    aritmeettinen jono ja summa

·    geometrinen jono ja summa

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Aihekokonaisuudet: Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys, kestävä kehitys.

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 10

Integraalilaskenta

Pakollinen

MAA10

Opiskelija

·    ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita

·    ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan

·    oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla

·    perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin

 

Tavoitteet

·    integraalifunktio

·    alkeisfunktioiden integraalifunktiot

·    määrätty integraali

·    pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Aihekokonaisuudet: Teknologia ja yhteiskunta.

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 11

Lukuteoria ja logiikka 

Syventävä

MAA11

Opiskelija

·    oppii formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja totuustaulujen avulla,

·    ymmärtää avoimen lauseen käsitteen ja oppii käyttämään kvanttoreita,

·    oppii todistusperiaatteita ja harjoittelee todistamista,

·    oppii lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin,

·    osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla,

·    osaa määrittää kokonaislukujen suurimman yhteisen tekijän Eukleideen algoritmilla.

 

Tavoitteet

·    lauseen formalisoiminen

·    lauseen totuusarvot

·    avoin lause

·    kvanttorit

·    suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

·    kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

·    Eukleideen algoritmi

·    alkuluvut

·    aritmetiikan peruslause

·    kokonaislukujen kongruenssi

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 12

Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä 

Syventävä

MAA12

Opiskelija

·    oppii ymmärtämään absoluuttisen ja suhteellisen virheen käsitteet ja niiden avulla likiarvolaskujen tarkkuutta koskevat säännöt peruslaskutoimitusten tapauksessa,

·    ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan yhtälöitä numeerisesti,

·    oppii tutkimaan polynomien jaollisuutta ja määrittämään polynomin tekijät,

·    oppii algoritmista ajattelua

·    harjaantuu käyttämään nykyaikaisia matemaattisia välineitä

·    oppii määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa.

 

Tavoitteet

·    absoluuttinen ja suhteellinen virhe

·    Newtonin menetelmä ja iterointi

·    polynomien jakoalgoritmi

·    polynomien jakoyhtälö

·    muutosnopeus ja pinta-ala

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Laskimen käytön harjoittelua.  

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Aihekokonaisuudet: Teknologia ja yhteiskunta.

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 13

Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi 

Syventävä

MAA13

Opiskelija

·    syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan,

·    täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen

·    tutkii lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia

 

Tavoitteet

·    funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

·    jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

·    funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä

·    epäoleelliset integraalit

 

Sisältö

Opetuskeskustelu, harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Aihekokonaisuudet: Teknologia ja yhteiskunta.

 

Huomioitavaa

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ 14

Matematiikan kokonaiskuva 

Syventävä

MAA14

Opiskelija

·    syventää aiemmilla kursseilla opittuja tietoja ja taitoja,

·    ymmärtää eri matematiikan alojen välisiä yhteyksiä,

·    osaa käyttää taitojaan monipuolisissa ongelman­-ratkaisutilanteissa.

·    valmentautuu ylioppilaskoetta ja jatko-opintoja varten

 

Tavoitteet

·    Geometrian kertausta

·    Analyysin kertausta

·    Ylioppilaskoetehtävien käsittelyä

 

Sisältö

Harjoittelu itsenäisesti ja ryhmissä.

Kotitehtävien tekeminen.

 

Oppimisstrategia

Arviointi perustuu jatkuvaan näyttöön (tuntityöskentely ja kotitehtävien suoritus) ja kirjalliseen kokeeseen.

 

Arviointi

Suoritetaan pakollisten kurssien jälkeen.

 

Huomioitavaa